«Математическая шкатулка»

Программа составлена для обучающихся 15 – 16 лет.

Программа является синтезом известных математических тем, дополняющих и расширяющих общую интеллектуальную и математическую культуру учащихся 15-16 лет. Программа принципиально отличается от урочной и факультативной систем изучения математики тем, что обучающиеся добровольно выбирают занятия математикой; познавательный процесс становится непрерывным и не ограничен рамками урока; созданы условия для системного развития творческих способностей детей в математике.

Предлагаемая программа основывается на систематической организации внеклассной работы со значительным числом обучающихся – в тесной связи с новым содержанием обучения по современным программам и учебникам математики. Используемый здесь учебно-методический материал призван повысить математическую подготовку обучающихся средней школы и развить их самостоятельное творческое мышление.

Педагоги

Леоненко Наталья Витальевна, учитель математики, 1 квалификационная категория.

Содержание программы

Раздел 1. Выражения и их преобразования (4 часа)

1. Разложение многочлена на множители.

Определение понятия многочлен. Способ группировки. Теорема о разложении многочлена на множители.

2. Сокращение дробей

Применение основного свойства дроби. Правила выполнения сокращения дробей.

3. Преобразование рациональных выражений

Сложение и вычитание рациональных дробей с разными и одинаковыми знаменателями. Умножение и деление рациональных дробей.

4. Доказательство тождеств.

Определение понятия тождество. Способы доказательства. 

Раздел 2. Функции (4 часов)

5. Построение графиков функции.

Графики элементарных функций. Построение графиков элементарных функций. Формулы элементарных функций. Преобразование графиков элементарных функций.

6. Аналитический способ задания функции.

Определение координат точек по графику функции. Анализ графика элементарной функции.

 Раздел 3. Уравнения и системы уравнений (4 часов)

7. Решение целых уравнений. Решение биквадратных уравнений

Определение целого уравнения, биквадратного уравнения. Алгоритм решения целого и биквадратного уравнения. 

8. Решение дробно-рациональных уравнений

Определение дробно-рационального уравнения. Способы решения.

9. Решение систем уравнений методом расщепления, сложения, подстановки.

Определение системы уравнений. Различные способы решения систем уравнений. 

10. Решение уравнений с параметром

Определение уравнения с параметром. Определение параметра. Примеры решения уравнений с параметром. 

Раздел 4. Неравенства (4 часов)

11. Решение линейных неравенств.

Определение линейного неравенства. Свойства линейных неравенств. Алгоритм решения линейного неравенства.

12. Решение дробно-рациональных систем неравенств и неравенств, содержащих квадратный корень.

Определение дробно-рационального неравенства. Способ решения систем дробно-рациональных неравенств и неравенств, содержащих квадратный корень.

13.Нахождение области определения выражения.

Определения понятия область определения выражения. Примеры нахождения области определения выражения.

15.Решение систем неравенств с параметром

Примеры решения систем неравенств с параметром. 

Раздел 5. Координаты и графики (3 часа)

16.Уравнение прямой

Определение уравнения прямой. Общий вид уравнения прямой. Графическое изображения уравнения прямой.

17.Нахождение точек пересечения графиков двух функций.

Нахождение точек пересечения прямой и параболы. Нахождение точек пересечения окружности и параболы. 

Раздел 6. Арифметическая и геометрическая прогрессии.(4 часа)

18.Решение задач с применением формул n-го члена арифметической и геометрической прогрессии.

Определение арифметической и геометрической прогрессий. Формулы n-го члена арифметической и геометрической прогрессий. Применение формул при решении задач.

19.Решение задач с применением формулы суммы первых n членов арифметической и геометрической прогрессий.

Формулы суммы первых n членов арифметической и геометрической прогрессии. Применение формул при решении задач.

20.Применение уравнений и неравенств при решении задач на прогрессии.

Примеры решения задач на арифметическую и геометрическую прогрессии с применением неравенств и уравнений. 

Раздел 7. Текстовые задачи (4 часа)

21.Решение задач на движение

Уравнения движения. Движение по реке. Движение в одном направлении. Движение в противоположных направлениях.

22.Решение задач на проценты

Нахождение процента от числа. Нахождение числа по его процентам

23.Решение задач на сплавы и смеси

Определение состава твердого вещества, раствора, сплава. Нахождение процентного содержания нужного элемента.

24. Решение задач на составление систем уравнений

Анализ условия задачи. Выделение условий, необходимых при составлении системы уравнений. Объединений условий в систему уравнений

 Раздел 8. Геометрия(4 часа)

25.Вычиление углов и длин

Решение задач на применение признаков подобия треугольников, на вычисление вписанных углов; решение задач на применение теоремы Пифагора, теорем синуса и косинуса

26. Площадь, координаты, вектора

Решение задач на вычисление площадей, координат векторов, расстояния между двумя точками 

Раздел 9. Элементы комбинаторики ( 2 часа)

27.Статистика

Группировка информации в таблицу.Графическое представление информации. Числовые характеристики.

28. Вероятность и комбинаторика.

Решение задач на перестановки и на размещение. Решение задач на сочетание и простейших задач теории вероятности

 

 

Цели программы

Формирование у учащихся 9 классов устойчивых математических знаний, навыков и создание условий для социального, культурного и профессионального самоопределения, творческой самореализации личности ребёнка в окружающем мире.

Результат программы

Результаты обучения представлены в Требованиях к уровню подготовки, задающих систему итоговых результатов обучения, которые должны быть достигнуты всеми учащимися, оканчивающими основную школу, и достижение которых является обязательным условием положительной аттестации ученика за курс основной школы. Эти требования структурированы по трем компонентам: «знать/понимать», «уметь», "использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни".

ТРЕБОВАНИЯ К УРОВНЮ ПОДГОТОВКИ УЧАЩИХСЯ 

В результате изучения программы кружка ученик должен:

знать/понимать

· существо понятия алгоритма; примеры алгоритмов;

· как используются математические формулы, уравнения и неравенства; примеры их применения для решения математических и практических задач;

· как математически определенные функции могут описывать реальные зависимости; приводить примеры такого описания;

· как потребности практики привели математическую науку к необходимости расширения понятия числа;

· смысл идеализации, позволяющей решать задачи реальной действительности математическими методами, примеры ошибок, возникающих при идеализации;

уметь

· составлять буквенные выражения и формулы по условиям задач; осуществлять в выражениях и формулах числовые подстановки и выполнять соответствующие вычисления, осуществлять подстановку одного выражения в другое; выражать из формул одну переменную через остальные;

· выполнять основные действия с алгебраическими дробями; выполнять разложение многочленов на множители; выполнять тождественные преобразования рациональных выражений;

· применять свойства арифметических квадратных корней для вычисления значений и преобразований числовых выражений, содержащих квадратные корни;

· решать линейные, квадратные уравнения и рациональные уравнения, сводящиеся к ним, системы двух линейных уравнений и несложные нелинейные системы;

· решать линейные и квадратные неравенства с одной переменной и их системы;

· решать текстовые задачи алгебраическим методом, интерпретировать полученный результат, проводить отбор решений, исходя из формулировки задачи;

· определять координаты точки плоскости, строить точки с заданными координатами; изображать множество решений линейного неравенства;

· находить значения функции, заданной формулой, таблицей, графиком по ее аргументу; находить значение аргумента по значению функции, заданной графиком или таблицей;

· определять свойства функции по ее графику; применять графические представления при решении уравнений, систем, неравенств;

· описывать свойства изученных функций, строить их графики;

использовать приобретенные знания и умения в практической деятельности и повседневной жизни для:

· выполнения расчетов по формулам, составления формул, выражающих зависимости между реальными величинами; нахождения нужной формулы в справочных материалах;

· моделирования практических ситуаций и исследования построенных моделей с использованием аппарата алгебры;

· описания зависимостей между физическими величинами, соответствующими формулами при исследовании несложных практических ситуаций;

· интерпретации графиков реальных зависимостей между величинами.